陶哲轩联手GPT-5 Pro攻克微分几何难题，揭示AI数学研究双面性

著名数学家陶哲轩近期与人工智能系统GPT-5 Pro展开深度合作，共同探索微分几何领域一个开放性问题：当三维空间中光滑拓扑球面的主曲率绝对值不超过1时，其包围的体积是否至少等于单位球体积。这项历时三年的难题研究揭示了AI在数学研究中的多尺度价值与局限。

在具体计算层面，GPT-5 Pro展现出惊人效率。系统仅用11分钟便完成星形情形下的完整证明，运用斯托克斯定理、Willmore不等式等工具，并创新性引入陶哲轩此前未掌握的Minkowski第一积分公式。通过精确推导平均曲率接近1时的定理成立条件，AI不仅验证了已知结论，还独立生成两个证明版本，其计算严谨性获得陶哲轩亲自确认。

然而研究也暴露出AI在中尺度策略制定上的缺陷。当问题扩展到非星形曲面时，系统对微扰非线性项的估计出现偏差，更关键的是未能识别研究者提出的”内径有界”假设漏洞。陶哲轩指出，AI在极度偏离圆形曲面的复杂几何形态处理中表现乏力，这种局限性与偏微分方程理论中的”大数据情形”具有相似特征。

从宏观视角看，AI仍展现出独特价值。它帮助研究者快速筛选无效思路，并促进了对微分几何新知识的吸收。陶哲轩将此次合作与其早期AI实验对比发现：在专业领域外的问题上，AI能提供跨学科工具支持，但需要研究者保持情境意识以避免”镜像陷阱”——即AI生成表面合理实则错误推导的风险。

这项研究标志着人机协作模式的演进。三年来，从ChatGPT的基础问答到GPT-5 Pro的深度证明参与，AI已逐步成为数学家的”副驾驶”。陶哲轩提出”适度自动化”原则，强调在保持人类直觉主导的前提下，利用AI优化重复性工作流程。当前虽未完全解决原始问题，但该案例为理解AI在基础科研中的角色定位提供了重要范本。